archnisse.blogg.se

För att numeriskt beräkna derivatan av ett givet funktionsuttryck i en given punkt finns framåtdifferens och centralldifferens att tillgå.

 

Framåtdifferens kommer direkt från derivatans defitinion vid små $h$:

$f'(x) \approx \delta h = \frac{f(x-h)-f(x)}{h}$

Felet i framåtdifferensen är proportionellt mot $h$.

 

En bättre uppskattning av derivatan är centraldifferens:

$f'(x) \approx \delta h = \frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}$

Felet i centraldifferensen är proportionellt mot $h^2$, vilket är bättre.

 

Man kan däremot inte gör antagandet att ett mindre h automatiskt ger bättre värde, eftersom MATLAB efter ett tag inte kan hantera lägre siffror och siffrorna avrundas helt enkelt till något man inte avsett.

 

 

$f''(x) \approx \frac{f(a+h) - 2f(a) + f(a-h)}{h^2}$

Felet för andraderivatan är proportionellt mot $h^2$

 

Samtliga derivator och andraderivator kan förbättras med $Richardsonextrapolation$. Det säger till och med kurslitteraturen är magi.