Högre ordningens Diffekvationer
Standardform:
$u'' = F(t, u, u')$
Detta kan substitioneras till ett system av två första ordningens diffekvationer med substitioneringen
$y_1 = u, y_2 = u'$
Som leder till systemet
$y'_1 = y_2, y'_2 = F(t, y_1, y_2)$
På vektorform blir det
$y' = f(t,y) \quad \text{där} \quad f = (y_2, F(t, y_1, y_2))$
En $n$-te ordningens diffekvation,
$u^{(n)} = f(t, u, u', ... , u^{(n-1)})$
kan på motsvarande vis alltid skrivas om till ett system av $n$ st första ordningens diffekvationer.
Och där vekrar det som att det är klart, man har sitt $F$ som vi vet hur vi applicerar i RK4.
I teori-boken 8.5 ges ett väldigt bra exempel på en högre ordningens diffekvation med RK4. Det man vill få ut är funktionen av diffekvationen, om inget annat efterfrågas antar jag.. i dunno. Men med RK4 får man funktionen som jag fattar det.
Det nya ekvationssystemet kan var för sig med givna startvärden räknas ut med RK4 som har högst nogrannhet. Det är bara ett system var för sig, för smidig MATLAB-kod kan man med fördel använda sig av vektorer för att slippa fler variabler.