archnisse.blogg.se

Stokastiska variabler eller "Random variables" på engelska är variabler som antar olika värden och används i sannolikhetsläran för att anta olika värden på utfall.

 

Det finns två typer av stokastiska variabler:

Diskreta stokastiska variabler har egenskapen att de är ändligt många, det GÅR att räkna upp antalet. Spelar ingen roll om det sträcker sig upp till en miljard eller högre, sålänge de går att räkna. Exempel är antalet dollar som omsätts en dag av amerikanska börsen (eget), det är ett stort antal men inte oändligt.

Kontinuerliga stokastiska variabler går inte att räkna upp, det finns ett oändligt antal värden som variablen kan anta. Exempel är "den exakta vinnartiden för en olympisk simmare" (khan academy "Discrete and continuous variables"), tiden som vinnaren tilldelas är avrundad till hundradelar, men det finns ett oändligt antal decimaler som vi inte kan peka ut, därav en kontinuerlig stokastisk variabel.

 

 

Väntevärdet för $X$, $E(X)$ översätts till "expectation", det förväntade värdet för $X$.

I ett lotteri kan man tala om förväntad vinst, med avseende på samtliga vinster och deras sannolikhet skapas ett genomsnitt.

£ E(X) = \sum_{alla \space k}{} k P_{X}(k)£

 

 

£ E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f_{X} (x) dx£

 

Vilken som passar bäst av dessa beror på om det är en diskret eller kontinuerlig stokastisk variabel.

 

Varians, definieras genom $V(X)$

£ V(X) = E((X - E(X))^2) = E((X - \mu)^2) £

$ \mu = E(X) $

Kan även definieras med hjälp av samtliga punkter i datan, men $E(X)$ är fortfarande inblandat så det kanske bara blir samma sak i slutet ändå.

(X - E(X)) ^2 för varje X i datan. Vilket är precis vad det sista i formeln säger, antar jag. Den med $\mu$.

 

£D(X) = \sqrt{V(X)}£